Lauréat du Volant Shell en 1966 devant Patrick Depailler, François Cevert devient champion de France de Formule 3 en 1968. Il court en Formule 2 en 1969 chez Tecno et remporte alors au finish le Grand Prix de Reims de Formule 2, devant Jackie Stewart. Ken Tyrrell le remarque alors.
Formule 1
En 1970, quand Johnny Servoz-Gavin décide d'abandonner la compétition, Tyrrell choisit Cevert pour le remplacer dans son écurie, surtout pour ses talents de pilote, et aussi pour plaire à son sponsor français Elf. Le Tyrrell Racing fait alors courir des March en championnat du monde de Formule 1.
Aux côtés de son coéquipier britannique Jackie Stewart (qui jouera le rôle de mentor pour le jeune pilote français), François Cevert montre rapidement un talent certain. En 1971, première année où Tyrrell fait courir ses propres voitures, Cevert termine 3e du championnat du monde des pilotes et participe activement au titre de champion du monde des constructeurs de l'écurie Tyrrell. En fin d'année, il remporte même à Watkins Glen son premier succès en Formule 1. Jeune, beau, cultivé, très populaire (surtout auprès de la gent féminine), Cevert est alors le symbole du renouveau du sport automobile français.
La saison 1972 fut mitigée, avec tout de même deux secondes places.
Cevert revient au plus haut niveau en 1973. Cette année-là, il termine six fois 2ème (dont 3 fois derrière son Stewart, jouant ainsi le rôle du coéquiper modèle puisque de l'aveu même du pilote britannique, Cevert aurait été en mesure de lui contester la victoire). La retraite de Stewart à l'issue de la saison 1973 étant un secret de polichinelle, beaucoup d'obervateurs s'accordent alors à faire de Cevert le futur leader de Tyrrell et l'un des favoris de la saison 1974. Mais à l'occasion des essais du GP des États-Unis, qui clôture la saison 1973, il est victime d'un
Autres disciplines
En parallèle à sa carrière en Formule 1, François a aussi couru en Sport-Prototypes, sur Matra. 2ème des 24 heures du Mans en 1972, il a longtemps détenu le record du tour sur le circuit du Mans. Il a couru également dans le championnat américain Can-Am.